2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 12 и BC = 3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Поскольку C лежит на отрезке AB, AB = AC + CB = 12 + 3 = 15. Радиус окружности равен AC = 12.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной t находится по теореме Пифагора:

t² = AB² − AC² = 15² − 12² = 225 − 144 = 81.

Ответ: 9.