2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC = 60\). Поскольку C лежит на отрезке AB, \(AB = AC + CB = 60 + 27 = 87\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. По теореме Пифагора для треугольника с гипотенузой AB:

\(l^2 = AB^2 - AC^2 = 87^2 - 60^2 = 7569 - 3600 = 3969\).

\(l = \sqrt{3969} = 63\).

Ответ: 63.