2) На параллелограмме SMFK точка L — середина MF, точка O — середина FK, MQ:QS = 2:7, SE в 4 раза меньше EK. Выразить через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): \(\overrightarrow{ML}, \overrightarrow{QS}, \overrightarrow{EK}, \overrightarrow{OK}, \overrightarrow{FS}, \overrightarrow{OE}, \overrightarrow{QE}, \overrightarrow{LK}, \overrightarrow{KQ}, \overrightarrow{QO}\). На рисунке \(\vec a=\overrightarrow{SM}\), \(\vec b=\overrightarrow{FM}\).

Обозначим \(\overrightarrow{SM}=\vec a\), \(\overrightarrow{FM}=\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{MF}=-\vec b\), а из параллелограмма \(\overrightarrow{SK}=\overrightarrow{MF}=-\vec b\).

Так как L — середина MF, \(\overrightarrow{ML}=\frac12\overrightarrow{MF}=-\frac12\vec b\). Кроме того, \(\overrightarrow{SF}=\vec a-\vec b\), откуда \(\overrightarrow{FK}=\vec b\).

Из отношения \(MQ:QS=2:7\) следует, что \(\overrightarrow{SQ}=\frac79\vec a\), поэтому \(\overrightarrow{QS}=-\frac79\vec a\). Поскольку \(SE\) в четыре раза меньше \(EK\), отношение \(SE:EK=1:4\), и \(\overrightarrow{SE}=-\frac15\vec b\).

Найдём остальные векторы по координатам относительно S: \(M=\vec a\), \(F=\vec a-\vec b\), \(K=-\vec b\), \(Q=\frac79\vec a\), \(E=-\frac15\vec b\), \(L=\vec a-\frac12\vec b\), \(O=\frac12\vec a-\vec b\).

1. \(\overrightarrow{ML}=L-M=-\frac12\vec b\).
2. \(\overrightarrow{QS}=S-Q=-\frac79\vec a\).
3. \(\overrightarrow{EK}=K-E=-\frac45\vec b\).
4. \(\overrightarrow{OK}=K-O=-\frac12\vec a\).
5. \(\overrightarrow{FS}=S-F=\vec b-\vec a\).
6. \(\overrightarrow{OE}=E-O=-\frac12\vec a+\frac45\vec b\).
7. \(\overrightarrow{QE}=E-Q=-\frac79\vec a-\frac15\vec b\).
8. \(\overrightarrow{LK}=K-L=-\vec a+\frac12\vec b\).
9. \(\overrightarrow{KQ}=Q-K=\frac79\vec a+\vec b\).
10. \(\overrightarrow{QO}=O-Q=-\frac5{18}\vec a-\vec b\).