2. На первом рисунке: из точки A выходят два луча. На одном лежат точки B и D, причём AB = 8, BD = 7; на другом — C и E, причём AC = 10. Прямые BC и DE параллельны. Найдите x = CE. На втором рисунке: из точки A выходят два луча. На одном лежат точки B и C, причём AB = 5, BC = x; на другом — D и E, причём AD = 6, DE = 3. Прямые BD и CE параллельны. Найдите x.

Первый рисунок. Так как BC ∥ DE, треугольники ABC и ADE подобны. На первом луче AD = AB + BD = 8 + 7 = 15. По подобию:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\), где \(AE=AC+CE=10+x\).

\(\dfrac{8}{15}=\dfrac{10}{10+x}\).

Перемножим крест-накрест: \(8(10+x)=150\), поэтому \(80+8x=150\), \(8x=70\), \(x=8.75\).

Второй рисунок. Поскольку BD ∥ CE, треугольники ABD и ACE подобны. На нижнем луче AE = AD + DE = 6 + 3 = 9, а на верхнем AC = AB + BC = 5 + x. Тогда:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\), то есть \(\dfrac{5}{5+x}=\dfrac{6}{9}\).

\(45=30+6x\), откуда \(6x=15\) и \(x=2.5\).

Ответ: на первом рисунке \(x=8.75\), на втором рисунке \(x=2.5\).