2. На первой полке было в 6 раз больше тетрадей, чем на второй. Когда с первой полки убрали 36 тетрадей, а на вторую добавили 18 тетрадей, то тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было на каждой полке сначала?

Решение:

1. Обозначим количество тетрадей на второй полке сначала как \( x \).
2. Тогда на первой полке сначала было \( 6x \) тетрадей.
3. После изменений на первой полке стало \( 6x - 36 \) тетрадей.
4. После изменений на второй полке стало \( x + 18 \) тетрадей.
5. По условию, после изменений тетрадей стало поровну: \( 6x - 36 = x + 18 \).
6. Решим уравнение: \( 6x - x = 18 + 36 \) \( 5x = 54 \) \( x = \frac{54}{5} = 10.8 \).
7. Поскольку количество тетрадей не может быть дробным, проверим условие задачи. Возможно, в условии задачи ошибка, так как получается дробное число тетрадей. Если предположить, что \( 5x = 54 \), то \( x = 10.8 \).
8. Если считать, что задача имеет решение с целыми числами, то приведем пример похожего условия:
9. Пусть на первой полке было в 6 раз больше тетрадей, чем на второй. Когда с первой полки убрали 36 тетрадей, а на вторую добавили 6 тетрадей, то тетрадей стало поровну.
10. Тогда: \( 6x - 36 = x + 6 \) \( 5x = 42 \) \( x = 8.4 \) — также дробное.
11. Еще один пример:
12. Пусть на первой полке было в 5 раз больше тетрадей, чем на второй. Когда с первой полки убрали 36 тетрадей, а на вторую добавили 18 тетрадей, то тетрадей стало поровну.
13. Тогда: \( 5x - 36 = x + 18 \) \( 4x = 54 \) \( x = 13.5 \) — также дробное.
14. Возможно, в условии задачи есть опечатка. Попробуем решить задачу, если бы получилось целое число.
15. Если бы \( 5x = 55 \), то \( x = 11 \).
16. Тогда на второй полке сначала было 11 тетрадей.
17. На первой полке сначала было \( 6 \times 11 = 66 \) тетрадей.
18. После изменений: на первой полке \( 66 - 36 = 30 \), на второй полке \( 11 + 18 = 29 \). Не поровну.
19. Попробуем найти целое решение, если количество тетрадей изменилось иначе.
20. Если \( 5x = 50 \), то \( x = 10 \).
21. На второй полке было 10 тетрадей.
22. На первой полке было \( 6 \times 10 = 60 \) тетрадей.
23. После изменений: на первой полке \( 60 - 36 = 24 \), на второй полке \( 10 + 18 = 28 \). Не поровну.
24. Сделаем вывод, что задача в текущей формулировке не имеет решения в целых числах.
25. Если же допустить, что речь идет о средних значениях или округлении, то:
26. Количество тетрадей на второй полке сначала: \( x = 10.8 \).
27. Количество тетрадей на первой полке сначала: \( 6x = 6 \times 10.8 = 64.8 \).

Ответ: Задача, скорее всего, содержит ошибку, так как решение приводит к дробному количеству тетрадей. Если принять решение как есть, то сначала на первой полке было 64.8 тетрадей, а на второй — 10.8 тетрадей.