2. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять девятых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 16 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть x - общее количество книг на полке. Тогда книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{5}{9}x\). Из условия задачи мы знаем, что книги в мягком переплёте составляют 16 штук. Следовательно, сумма книг в твёрдом и мягком переплётах равна общему количеству книг на полке: \(\frac{5}{9}x + 16 = x\). Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 9: \(9(\frac{5}{9}x + 16) = 9x\) \(5x + 144 = 9x\). Теперь перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(144 = 9x - 5x\) \(144 = 4x\). Разделим обе части на 4, чтобы найти x: \(x = \frac{144}{4}\) \(x = 36\). Таким образом, всего на полке 36 книг.