№2. На предприятии заготовили соки: яблочного 420 литров и виноградного 252 литра. Их нужно разлить в одинаковые бидоны наибольшей емкости так, чтобы не осталось свободного пространства и все бидоны были заполнены полностью. Какой емкости должен быть бидон и сколько бидонов понадобится для каждого вида сока?

Чтобы бидоны были одинаковыми и максимально вместительными, найдём наибольший общий делитель объёмов 420 л и 252 л.

1. По алгоритму Евклида: 420 − 252 = 168; 252 − 168 = 84; 168 : 84 = 2 без остатка. Поэтому НОД(420, 252) = 84.
2. Вместимость одного бидона должна быть 84 л.
3. Яблочного сока понадобится 420 : 84 = 5 бидонов.
4. Виноградного сока понадобится 252 : 84 = 3 бидона.

Ответ: бидоны вместимостью 84 л; для яблочного сока — 5 бидонов, для виноградного — 3.