2. На прямой лежат точки А, К и М. Известно, что АК : КМ = 7 : 5. Чему может быть равна длина отрезка АК, если АМ = 48 см? Разберите все случаи.

Обозначим длины АК и КМ как 7x и 5x соответственно. Возможны три порядка точек.

1. К находится между А и М. Тогда АМ = АК + КМ, поэтому 48 = 7x + 5x = 12x, откуда x = 4. Значит, АК = 7 · 4 = 28 см.

2. А находится между К и М. Тогда КМ = АК + АМ, то есть 5x = 7x + 48. Это равенство невозможно при x > 0, поэтому такой порядок не подходит.

3. М находится между А и К. Тогда АК = АМ + КМ, поэтому 7x = 48 + 5x. Отсюда 2x = 48, x = 24, и АК = 7 · 24 = 168 см.

Ответ: АК может быть равно 28 см или 168 см.