2. На прямой отмечены точки A, B, M. Найдите длину AM и MB, если AB = 6 см, MA + MB = 9 см.

Точка M не может находиться между A и B, потому что тогда AM + MB = AB = 6 см, а по условию сумма равна 9 см.

Значит, точка M находится за пределами отрезка AB. Тогда разность расстояний равна AB:

MB − AM = 6 см, если M расположена за точкой A, или AM − MB = 6 см, если M расположена за точкой B.

Пусть большее расстояние равно x, а меньшее — y. Тогда:

x + y = 9,   x − y = 6.

Складываем уравнения: 2x = 15, откуда x = 7,5 см. Тогда y = 9 − 7,5 = 1,5 см.

Ответ: возможны два варианта: AM = 7,5 см и MB = 1,5 см; или AM = 1,5 см и MB = 7,5 см.