2. На прямой (см. рис. 11) МК лежит точка Р, ∠ТРК = 112°. Найдите угол МРТ.

Задание 2. Угол на прямой

Дано:

• Точка P лежит на прямой МК.
• Угол \( \angle TPK = 112^{\circ} \).

Найти: Угол \( \angle MPT \).

Решение:

Углы \( \angle TPK \) и \( \angle MPT \) являются смежными, так как они образованы при пересечении двух прямых (или луча TP и прямой MK) и имеют общую сторону TP, а их не общие стороны (PK и PM) являются противоположными лучами, образующими прямую MK.

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно:

\[ \angle TPK + \angle MPT = 180^{\circ} \]

\[ 112^{\circ} + \angle MPT = 180^{\circ} \]

\[ \angle MPT = 180^{\circ} - 112^{\circ} \]

\[ \angle MPT = 68^{\circ} \]

Ответ: Угол МРТ равен 68°.