№2. На рис 1 прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найдите ∠AOB, если ∠ABC = 63°.

1. Радиус OB перпендикулярен касательной BC, поэтому ∠OBC = 90°.

2. Угол ∠OBA = ∠OBC - ∠ABC = 90° - 63° = 27°.

3. Треугольник ΔAOB является равнобедренным (OA = OB - радиусы), поэтому ∠OAB = ∠OBA = 27°.

4. Сумма углов в ΔAOB равна 180°, следовательно, ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°.

Ответ: 126°.