2. На рис. 109 (а–г) изображён прямоугольный треугольник. По данным на рисунке вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a+b-c}{2}\).

1. а) Гипотенуза: \(\sqrt{8^2+6^2}=10\). Поэтому \(r=\frac{8+6-10}{2}=2\).

2. б) Гипотенуза: \(\sqrt{12^2+5^2}=13\). Поэтому \(r=\frac{12+5-13}{2}=2\).

3. в) Гипотенуза: \(\sqrt{(\sqrt{5})^2+2^2}=3\). Поэтому \(r=\frac{\sqrt{5}+2-3}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\).

4. г) Гипотенуза: \(\sqrt{(2\sqrt{2})^2+1^2}=3\). Поэтому \(r=\frac{2\sqrt{2}+1-3}{2}=\sqrt{2}-1\).

Ответ: а) 2; б) 2; в) \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\); г) \(\sqrt{2}-1\).