2. На рис. 12 ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса, ∠C = ∠ABE, AD = 5 см, DE = 6 см. Найдите периметр четырёхугольника ABED.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(BC=AD=5\) см и \(AB=CD\).

Обозначим \(\angle ABE=\angle C=\alpha\). Поскольку BE — биссектриса угла ABC, то \(\angle ABC=2\alpha\). Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(2\alpha+\alpha=180^\circ\), поэтому \(\alpha=60^\circ\).

В треугольнике BCE углы при B и C равны по \(60^\circ\), значит, треугольник BCE равносторонний:

\(BE=BC=CE=5\) см.

Тогда \(CD=CE+DE=5+6=11\) см, следовательно, \(AB=11\) см.

Периметр четырёхугольника ABED:

\(P=AB+BE+ED+DA=11+5+6+5=27\) см.

Ответ: 27 см.