2. На рис. 16 ABCD — ромб. Найти угол α. а) Угол BCD = 52°. б) Внешний угол при D, образованный продолжением AD и DC, равен 74°. в) Угол BDC = 78°.

а) В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 52°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, значит, углы при B и D равны α. Тогда
\(2\alpha+52°=180°\),
\(2\alpha=128°\),
\(\alpha=64°\).

б) Внутренний угол при D и внешний угол составляют развернутый угол:
\(\angle ADC=180°-74°=106°\).
В треугольнике ADC стороны AD и DC равны, поэтому углы при A и C равны:
\(\angle DAC=\frac{180°-106°}{2}=37°\).
Так как \(AD\parallel BC\), угол \(\alpha\) равен углу DAC.

в) В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при B и D равны. Следовательно, \(\angle CBD=78°\). Тогда
\(\angle BCD=180°-78°-78°=24°\).
Противоположные углы ромба равны, значит, \(\alpha=\angle A=\angle C=24°\).

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 24°.