2) На рис. 68 AB = BC, ∠ABD = ∠CBD, DC = 6 см. Найдите AC и ∠ADB.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них AB = BC, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CBD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников AD = DC = 6 см, поэтому AC = AD + DC = 12 см.

Также ∠ADB = ∠CDB. Эти углы смежные, так как A, D и C лежат на одной прямой, поэтому их сумма равна 180°. Равные смежные углы составляют по 90°.

Ответ: AC = 12 см; ∠ADB = 90°.