2. На рис. ΔBEC = ΔDEC. Докажите, что ΔABE = ΔADE.

Из равенства треугольников ΔBEC и ΔDEC следует, что BE = DE и ∠BEC = ∠DEC.

Точки A, E и C лежат на одной прямой, причём E находится между A и C. Поэтому ∠BEA и ∠BEC — смежные углы, как и ∠AED и ∠DEC. Равные углы имеют равные смежные углы, значит, ∠BEA = ∠AED.

AE — общая сторона треугольников ABE и ADE. Таким образом, BE = DE, AE = AE и равны углы между этими сторонами. Следовательно, ΔABE = ΔADE по первому признаку равенства треугольников.