2. На рис. три прямые пересекаются в точке О, ∠AOB = 20°, ∠AOC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁.

Решение:

1. Вертикальные углы: Углы ∠AOB и ∠B₁OA₁ являются вертикальными, значит ∠B₁OA₁ = ∠AOB = 20°.
2. Смежные углы: Углы ∠AOC и ∠AOB являются смежными, их сумма равна 180°.
3. Рассчитаем ∠BOC: ∠BOC = 180° - ∠AOB - ∠A₁OC = 180° - 20° - 140° = 20°.
4. Вертикальные углы: Углы ∠BOC и ∠B₁OC₁ являются вертикальными.
5. Найдем ∠B₁OC₁: ∠B₁OC₁ = ∠BOC = 20°.

Ответ: ∠B₁OC₁ = 20°.