2. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ A) k > 0, b > 0 Б) k < 0, b > 0 B) k < 0, b < 0 ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Линейная функция \( y = kx + b \) описывает прямую линию. Коэффициент \( k \) отвечает за наклон прямой, а коэффициент \( b \) — за точку пересечения с осью \( y \) (ординатой).

• Если \( k > 0 \), прямая возрастает (идет вверх слева направо).
• Если \( k < 0 \), прямая убывает (идет вниз слева направо).
• Если \( b > 0 \), прямая пересекает ось \( y \) выше начала координат.
• Если \( b < 0 \), прямая пересекает ось \( y \) ниже начала координат.
• Если \( b = 0 \), прямая проходит через начало координат.

Рассмотрим предложенные варианты:

• A) \( k > 0, b > 0 \): Прямая возрастает и пересекает ось \( y \) выше нуля. Это соответствует графику 3.
• Б) \( k < 0, b > 0 \): Прямая убывает и пересекает ось \( y \) выше нуля. Это соответствует графику 1.
• B) \( k < 0, b < 0 \): Прямая убывает и пересекает ось \( y \) ниже нуля. График 2 не соответствует этому условию, так как \( k < 0 \) (убывает), но \( b < 0 \) (пересекает ось y ниже нуля).

Проверим график 2. Он убывает ( \( k < 0 \) ) и пересекает ось \( y \) ниже нуля ( \( b < 0 \) ). Значит, график 2 соответствует условию B.

Заполнение таблицы:

Ответ: A — 3, Б — 1, B — 2.