2. На рисунках изображены графики функций y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

Решение:

Рассмотрим общий вид параболы \( y = ax^2 + bx + c \).

1. Знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы:

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх (как в графике А).
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз (как в графике Б).

2. Коэффициент c — это значение \( y \) при \( x = 0 \), то есть точка пересечения параболы с осью \( oy \).

• Если \( c > 0 \), точка пересечения выше нуля (как в графике Б).
• Если \( c < 0 \), точка пересечения ниже нуля (как в графике А).
• Если \( c = 0 \), парабола проходит через начало координат (как в графике В).

Сопоставление графиков и коэффициентов:

График А: ветви направлены вверх (\( a > 0 \)), пересекает ось \( oy \) ниже нуля (\( c < 0 \)). Соответствует условию 1: \( a > 0, c < 0 \).

График Б: ветви направлены вниз (\( a < 0 \)), пересекает ось \( oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Соответствует условию 2: \( a < 0, c > 0 \).

График В: ветви направлены вверх (\( a > 0 \)), пересекает ось \( oy \) в начале координат (\( c = 0 \)). Это условие не представлено в вариантах, но анализ показывает, что это \( a > 0 \) и \( c = 0 \). Однако, если рассматривать вариант 3 \( a > 0, c > 0 \), то график В не подходит. Вероятно, график В соответствует некоторому другому условию, но исходя из предложенных вариантов, мы должны сопоставить А и Б.

В условии задачи подразумевается, что график В также должен соответствовать одному из условий. Если предположить, что график В соответствует условию 3 (\( a > 0, c > 0 \)), то его ветви должны быть направлены вверх, а пересечение с осью \( Oy \) — выше нуля. График В имеет ветви вверх (\( a > 0 \)), но пересекает \( Oy \) в нуле. Это означает, что \( c = 0 \).

Давайте пересмотрим. Возможно, график В показывает случай \( a > 0 \) и \( c > 0 \), но сам график расположен так, что его вершина находится выше нуля, а ветви направлены вверх. Однако, точка пересечения с осью Y находится в начале координат. Это означает \( c = 0 \).

Перечитаем задание: «Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с». Предложены три графика (А, Б, В) и три условия (1, 2, 3).

График А: ветви вверх \( (a > 0) \), пересечение с \( Oy \) ниже нуля \( (c < 0) \). Соответствует условию 1.

График Б: ветви вниз \( (a < 0) \), пересечение с \( Oy \) выше нуля \( (c > 0) \). Соответствует условию 2.

График В: ветви вверх \( (a > 0) \), пересечение с \( Oy \) в начале координат \( (c = 0) \). Нет прямого соответствия с условием 3 \( (a > 0, c > 0) \).

Есть вероятность, что рисунок В не соответствует ни одному из данных условий, или одно из условий является лишним, или рисунок В подразумевает \( c > 0 \), но изображен неточно. Однако, если мы обязаны сопоставить все, то, учитывая, что \( a > 0 \) для В, и единственное оставшееся условие с \( a > 0 \) — это условие 3, где \( c > 0 \). Возможно, рисунок В должен был пересекать \( Oy \) выше нуля. Но если строго по рисунку, то \( c=0 \).

Давайте предположим, что рисунок В соответствует условию 3, и есть некоторая погрешность в изображении, и \( c \) должно быть больше нуля.

Тогда:

• График А соответствует условию 1 (\( a > 0, c < 0 \)).
• График Б соответствует условию 2 (\( a < 0, c > 0 \)).
• График В соответствует условию 3 (\( a > 0, c > 0 \)).

Заполним таблицу:

Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.