2. На рисунке 17 ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.

Лучи MP и MQ — противоположные, поэтому ∠PMQ = 180°. Лучи MF и MR, а также MK и MT — противоположные.

Сначала найдём ∠FMT. Так как лучи MF и MR противоположны, угол ∠FMT равен сумме углов ∠PMQ и ∠QMT за вычетом ∠PMF? Удобнее рассмотреть полуплоскость между лучами MP и MQ: ∠PMF + ∠FMT + ∠TMQ = 180°.

∠FMT = 180° − 32° − 87° = 61°.

Углы ∠FMT и ∠KMR — вертикальные, следовательно, они равны.

Ответ: ∠KMR = 61°.