2. На рисунке 18 ∠EAC + ∠CAD + ∠FAD = 290°. Найдите углы EAF и FAD.

Лучи AE и AD — противоположные, как и лучи AC и AF. Обозначим ∠EAF через x. Тогда ∠CAD — вертикальный угол к ∠EAF, поэтому ∠CAD = x.

Угол FAD смежный с ∠EAF, следовательно, ∠FAD = 180° − x. Угол EAC также смежный с ∠EAF, поэтому ∠EAC = 180° − x.

Подставим в данное равенство: (180° − x) + x + (180° − x) = 290°. Отсюда 360° − x = 290°, значит x = 70°.

Тогда ∠EAF = 70°, а ∠FAD = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠EAF = 70°, ∠FAD = 110°.