2. На рисунке 2 AA₁ ∥ CC₁, AA₁ ∥ BB₁, BB₁ = CC₁. Докажите, что B₁C₁ = BC.

По рисунку отрезки BB₁ и CC₁ направлены одинаково. Так как они лежат на параллельных прямых и равны, перенос на вектор \(\overrightarrow{BB_1}\) переводит B в B₁, а C — в C₁.

Перенос сохраняет расстояния между точками. Поэтому образ отрезка BC — отрезок B₁C₁, и их длины равны.

Если не считать направление отрезков заданным рисунком, одних условий параллельности прямых и равенства длин недостаточно: отрезки BB₁ и CC₁ могли бы быть направлены противоположно. В стандартной трактовке по рисунку они направлены одинаково.

Ответ: \(B_1C_1=BC\).