2. На рисунке 2 отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.

1. Рассмотрим треугольники ΔMNP и ΔEFP. MP = PE и NP = PF по условию. Углы ∠MPN и ∠EPF равны как вертикальные. Следовательно, ΔMNP = ΔEFP по двум сторонам и углу между ними (СУС). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов ∠NMP = ∠PEF. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MN и EF и секущей MP. 3. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые MN и EF параллельны. Доказано.