2. На рисунке 31 $AB=BC$, $\angle 1=\angle 2$. Докажите, что $\angle ADB=\angle CDB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. На рисунке 31 $AB=BC$, $\angle 1=\angle 2$. Докажите, что $\angle ADB=\angle CDB$.$ Фото задания

2. На рисунке 31 $AB=BC$, $\angle 1=\angle 2$. Докажите, что $\angle ADB=\angle CDB$.

Accepted Answer

Углы $1$ и $2$ образованы лучом, противоположным лучу $BD$, и лучами $BA$ и $BC$. Поэтому из $\angle 1=\angle 2$ следует, что смежные с ними углы равны: $\angle ABD=\angle DBC$.

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$: $AB=BC$ по условию, $BD$ — общая сторона, $\angle ABD=\angle DBC$. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие углы равны, следовательно, $\angle ADB=\angle CDB$.

Ответ: $\angle ADB=\angle CDB$.

2. На рисунке 31 \(AB=BC\), \(\angle 1=\angle 2\). Докажите, что \(\angle ADB=\angle CDB\).

Ответ: