2. На рисунке 33 AB = BC, ∠FEC = 90°, AE = 10 дм, ∠ABC = 130°30′. Найдите AC и ∠EBC.

Так как точки A, E и C лежат на одной прямой, а B, E и F — на другой, из ∠FEC = 90° следует, что BE ⟂ AC. Значит, BE — высота треугольника ABC.

В треугольнике ABC AB = BC, поэтому он равнобедренный с основанием AC. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой.

Следовательно, AE = EC = 10 дм, поэтому \(AC = AE + EC = 10 + 10 = 20\) дм.

Так как BE делит угол ABC пополам, \(\angle EBC = \frac{130^\circ 30'}{2} = 65^\circ 15'\).

Ответ: AC = 20 дм; ∠EBC = 65°15′.