2. На рисунке 42 ΔABC = ΔADC, AB = CD = 20 см, BO = DO = 5 см. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Найдите периметр треугольника AOC, если AO больше AC на 15 см.

На фотографии рисунок 42 не виден (показан рисунок 43). Ниже решение для конфигурации, в которой O — точка пересечения AD и BC, а равенство треугольников даёт AD = BC.

Так как периметр ABC равен 50 см и AB = 20 см, то AC + BC = 30 см.

Из AD = BC и DO = 5 см получаем AO = AD − DO = BC − 5. По условию AO = AC + 15, значит BC − AC = 20.

Решаем систему: AC + BC = 30 и BC − AC = 20. Складывая равенства, получаем 2BC = 50, поэтому BC = 25 см, AC = 5 см. Тогда AO = AC + 15 = 20 см.

Поскольку O лежит на BC, OC = BC − BO = 25 − 5 = 20 см. Периметр AOC равен AO + OC + AC = 20 + 20 + 5 = 45 см.

Ответ: 45 см.