2. На рисунке 52 AC = BC = DC = EC, AC ⟂ CD и BC ⟂ EC. 1) Докажите, что AB = DE. 2) Сравните периметры треугольников ABD и EBD.

1) Рассмотрим треугольники ACB и DCE. По условию AC = DC и BC = EC. Так как AC ⟂ CD и BC ⟂ CE, углы между соответствующими перпендикулярными прямыми равны: ∠ACB = ∠DCE. Следовательно, ΔACB = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AB = DE.

2) У треугольников ABD и EBD сторона BD общая, а стороны AB и DE равны по доказанному. На рисунке также AC = BC = DC = EC; треугольники ACB и DCE равны, поэтому соответствующие углы при вершинах A и E равны. Из равенства этих углов и AB = DE следует, что треугольники ABD и EBD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их периметры равны.

Ответ: 1) AB = DE; 2) периметры треугольников ABD и EBD равны.