2. На рисунке 8 OA = OC, ∠1 = ∠2. Доказать, что AB = BC.

Рассмотрим треугольники AOB и COB.

1. Луч OA и луч OC являются противоположными, поэтому углы 1 и 2 — смежные. Их сумма равна 180°.
2. По условию ∠1 = ∠2, значит каждый из них равен 90°. Следовательно, OB ⟂ AC.
3. Поэтому ∠AOB = ∠BOC = 90°.
4. По условию OA = OC.
5. Сторона OB является общей: OB = OB.
6. Таким образом, треугольники AOB и COB равны по двум сторонам и углу между ними.
7. У равных треугольников соответствующие стороны равны, следовательно, AB = BC.

Ответ: AB = BC.