2. На рисунке 8 OA = OC, ∠1 = ∠2. Докажите, что AB = BC.

Рассмотрим треугольники AOB и COB. По рисунку точки B, O и точка пересечения продолжения BO с прямой AC лежат на одной прямой, поэтому углы ∠AOB и ∠BOC являются смежными к равным углам ∠1 и ∠2 соответственно. Из ∠1 = ∠2 следует ∠AOB = ∠BOC.

Кроме того, OA = OC по условию, а OB — общая сторона. Значит, △AOB = △COB по двум сторонам и углу между ними. Соответственные стороны равны, следовательно, AB = BC.