2. На рисунке AB = AD, BC = DC. Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Имеем AB = AD и BC = DC по условию, а AC — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠CAD. Следовательно, луч AC делит угол BAD на два равных угла, то есть является его биссектрисой.