2. На рисунке AB=AD, BC=DC. Докажите, что луч АС- биссектриса <BAD.

Решение:

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \).
2. По условию, \( AB = AD \) (первое равенство сторон).
3. По условию, \( BC = DC \) (второе равенство сторон).
4. Сторона \( AC \) является общей для обоих треугольников (третье равенство сторон).
5. По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), \( \triangle ABC = \triangle ADC \).
6. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Следовательно, \( \angle BAC = \angle DAC \).
7. По определению биссектрисы угла, луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла, является биссектрисой.
8. Так как \( \angle BAC = \angle DAC \), то луч \( AC \) является биссектрисой \( \angle BAD \).

Что и требовалось доказать.