2. На рисунке ABCD — параллелограмм, E лежит на AB, BE = 4, AD = 8, ED — биссектриса угла ADC. Найдите периметр P параллелограмма.

Обозначим AB = CD = x. Поскольку ED — биссектриса угла ADC, ∠ADE = ∠EDC. Кроме того, AB ∥ CD, поэтому ∠AED = ∠EDC. Следовательно, ∠ADE = ∠AED, и треугольник ADE равнобедренный: AD = AE = 8.

Так как E лежит на AB, получаем AB = AE + EB = 8 + 4 = 12. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит CD = AB = 12.

P = 2(AD + AB) = 2(8 + 12) = 40.

Ответ: 40.