2. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD, AM = 5, AB = 10, BM ⟂ AD. Найти BC.

В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 10, а катет AM = 5. По теореме Пифагора:

\(BM^2=AB^2-AM^2=10^2-5^2=75\), поэтому \(BM=5\sqrt{3}\).

В равнобедренной трапеции разности оснований поровну приходятся на выступы у концов большего основания. Поэтому длина верхнего основания равна длине нижнего основания минус \(2AM\). Однако длина нижнего основания AD на рисунке не указана, так что определить BC нельзя.

Ответ: численное значение BC найти нельзя; требуется длина AD (либо дополнительное условие, определяющее её).