2. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, точки K и S — середины боковых сторон. Верно ли, что: а) AK = DS; б) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BK}\); в) \(\overrightarrow{DS}=\overrightarrow{SC}\)? Ответ обоснуйте.

а) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: AB = CD. Поскольку K и S — середины боковых сторон, AK = AB : 2 и DS = CD : 2. Следовательно, AK = DS. Утверждение верно.

б) Так как K — середина AB, длины AK и BK равны, но векторы направлены противоположно: \(\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{BK}\). Утверждение неверно.

в) S — середина CD, поэтому DS = SC. Векторы \(\overrightarrow{DS}\) и \(\overrightarrow{SC}\) направлены одинаково вдоль CD, значит они равны. Утверждение верно.

Ответ: а) верно; б) неверно; в) верно.