2. На рисунке ABCD — трапеция, BC = 10, AD = 16; MK ∥ BE ∥ CD, а AM = MB. Найти: AK.

Поскольку BC ∥ AD и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому ED = BC = 10.

На основании AD имеем \(AE=AD-ED=16-10=6\).

Так как AM = MB, точка M — середина AB. В треугольнике ABE прямая MK параллельна BE, поэтому по теореме Фалеса точка K — середина AE. Следовательно, \(AK=\frac{AE}{2}=\frac{6}{2}=3\).

Ответ: AK = 3.