2. На рисунке ABCD — трапеция, BC ∥ AD; точки A, D, F лежат на одной прямой, точки B, E, F — на одной прямой, точки C, E, D — на одной прямой, CE = ED. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники \(\triangle BCE\) и \(\triangle FDE\).

1. \(\angle BEC = \angle FED\) как вертикальные углы.
2. \(\angle BCE = \angle FDE\), так как \(BC \parallel DF\), а прямые \(CE\) и \(DE\) совпадают.
3. Следовательно, \(\triangle BCE \sim \triangle FDE\) по двум углам.
4. По условию \(CE = ED\), поэтому коэффициент подобия равен 1. Значит, соответствующие стороны равны: \(BC = DF\).

Ответ: \(BC = DF\).