№ 2. На рисунке AC = DB, ∠CAD = ∠BDA. Докажите, что ∠B = ∠C. Найдите AB и ∠C, если CD = 12 см и ∠B = 36°.

Рассмотрим треугольники CAD и BDA.

1. AD — общая сторона.
2. AC = DB по условию.
3. ∠CAD = ∠BDA по условию.

Следовательно, треугольники CAD и BDA равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие элементы равны: AB = CD и ∠B = ∠C.

Так как CD = 12 см, то AB = 12 см. Так как ∠B = 36°, то ∠C = 36°.

Ответ: AB = 12 см, ∠C = 36°.