2. На рисунке АВ и АС — касательные к окружности. BO = 6 см, AO = 12 см. Найдите угол между касательными.

Решение:

• По свойству касательных, проведенных из одной точки, отрезки АВ и АС равны. Также, радиусы, проведенные в точки касания (ОВ и ОС), перпендикулярны касательным. Таким образом, треугольники АОВ и АОС являются прямоугольными.
• В прямоугольном треугольнике АОВ:
• Катет ОВ (радиус окружности) = 6 см.
• Гипотенуза АО = 12 см.
• Найдем синус угла ∠OAB: sin(∠OAB) = OB / AO = 6 / 12 = 1/2.
• Из этого следует, что угол ∠OAB = 30°.
• Так как АО является биссектрисой угла ∠BAC (по свойству касательных, проведенных из одной точки), то весь угол между касательными ∠BAC = 2 * ∠OAB.
• ∠BAC = 2 * 30° = 60°.

Ответ: 60°