2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBF, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBH.

а) Обозначим ∠NBC через y. Так как BM — биссектриса ∠ABN, ∠ABM = ∠MBN. По условию ∠ABM = y + 15°.

Углы ABM, MBN и NBC составляют развернутый угол ABC, поэтому 2(y + 15°) + y = 180°. Отсюда 3y = 150°, y = 50°, а ∠ABM = 50° + 15° = 65°.

б) ∠ABN = 2 · 65° = 130°. Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBF = 130°.

в) На рисунке и в условии не определён луч BH или точка H, поэтому величину ∠MBH установить нельзя. Нужен полный фрагмент задания с определением H.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) недостаточно данных — не определён луч BH.