2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

а) Обозначим ∠ABM через x. Так как BM — биссектриса ∠ABN, то ∠ABN = 2x. Лучи BA и BC — противоположные, поэтому ∠ABN + ∠NBC = 180°. По условию ∠ABM на 15° больше ∠NBC:

∠NBC = x − 15°.

Составим уравнение: 2x + (x − 15°) = 180°. Тогда 3x = 195°, x = 65°. Значит, ∠ABM = 65°, ∠ABN = 130°, а ∠NBC = 50°.

б) Для построения вертикального угла луч BK проводят из B противоположно лучу BN. Тогда ∠CBK и ∠ABN — вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠CBK = 130°.

в) Луч BK противоположен BN. По рисунку BM лежит внутри ∠ABN, поэтому ∠MBN = ∠ABM = 65°. Углы MBN и MBK составляют развернутый угол с общей стороной BM и противоположными сторонами BN и BK:

∠MBK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 115°.