2. На рисунке BN — биссектриса угла ABC. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

а) Пусть ∠NBC = x. Так как BN — биссектриса ∠ABC, то ∠ABN = ∠NBC = x. Луч BM — биссектриса ∠ABN, поэтому ∠ABM = x/2.

По условию ∠ABM на 15° больше ∠NBC, значит x/2 = x + 15°. Отсюда x = −30°, что невозможно для величины угла.

Следовательно, условие пункта а) противоречиво: такого расположения лучей с указанным соотношением углов не существует, и найти искомую величину нельзя.

б) Лучи BA и BC — противоположные, поэтому ∠ABN и ∠CBN являются смежными. Если луч BK построен так, что ∠CBK вертикален ∠ABN, то их градусные меры равны. Однако численное значение ∠ABN не определяется из противоречивого условия пункта а), поэтому численную меру ∠CBK установить нельзя.

в) Численную меру ∠MBK определить также нельзя, поскольку она зависит от неустановленной меры ∠ABN. Пожалуйста, уточните условие пункта а), в частности соотношение между ∠ABM и ∠NBC.