2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если он на 15° меньше угла ABM. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом MBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла NBK.

По рисунку лучи BA и BC — противоположные, поэтому ∠ABM и ∠MBC в сумме дают 180°. Обозначим ∠NBC за x. Поскольку BN — биссектриса, ∠MBC = 2x. По условию ∠ABM = x + 15°.

1. Составим уравнение: (x + 15°) + 2x = 180°.
2. Решим: 3x = 165°, откуда x = 55°. Значит, ∠NBC = 55°, а ∠MBC = 110°.
3. Вертикальные углы равны, поэтому ∠ABK = ∠MBC = 110°.
4. Луч BN образует с BM угол 55°, а BK противоположен BM. Поэтому ∠NBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 55°; б) 110°; в) 125°.