2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если углы ABM и NBC относятся как 5 : 2. б) Постройте луч BK — продолжение луча BN, и назовите угол, на который делит луч BM, и назовите все образовавшиеся пары вертикальных углов. в) [текст задания обрезан]

а) Так как BN — биссектриса, \(\angle MBN=\angle NBC\). Обозначим каждый из этих углов за \(x\). Лучи BA и BC противоположны, поэтому \(\angle ABM+\angle MBC=180^\circ\). По условию \(\angle ABM: \angle NBC=5:2\), значит \(\angle ABM=\frac{5}{2}x\), а \(\angle MBC=2x\).

\(\frac{5}{2}x+2x=180^\circ\), откуда \(x=40^\circ\). Следовательно, \(\angle NBC=40^\circ\).

б) Луч BM делит развернутый угол ABC на углы ABM и MBC. Луч BK противоположен лучу BN. Поэтому пары вертикальных углов: ∠ABN и ∠CBK; ∠NBC и ∠ABK.

Пункт в) выполнить нельзя: его условие обрезано. Пришлите фотографию продолжения задания.

Ответ: а) 40°; б) ∠ABM и ∠MBC; вертикальные пары — ∠ABN и ∠CBK, ∠NBC и ∠ABK.