2°. На рисунке ∠C = 30°, ∠AEC = 110°. Найдите ∠CBD. 1) 30° 2) 40° 3) 110° 4) 140°

Привет! Давай разберёмся с этой геометрической задачкой.

Дано:

• \[ \angle C = 30^{\circ} \]
• \[ \angle AEC = 110^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle CBD \]

Решение:

1. Смотрим на треугольник ACE. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Мы знаем ∠C, нам нужно найти ∠CAE.

   Угол ∠AEС — это внешний угол для треугольника ABE. Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, ∠AEC = ∠CAB + ∠CBA.

   Давай найдем угол ∠CEA. Угол ∠AEC и ∠CEA — смежные, то есть их сумма равна 180°.

   \[ \angle CEA = 180^{\circ} - \angle AEC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \]

2. Теперь рассмотрим треугольник ACE. Мы знаем ∠C и нашли ∠CEA.

   \[ \angle CAE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEA) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \]

3. Угол ∠CAB равен 80°.

   Теперь вернемся к треугольнику ABE. Мы знаем, что ∠AEC — внешний угол.

   \[ \angle AEC = \angle CAE + \angle CBE \]

   \[ 110^{\circ} = 80^{\circ} + \angle CBE \]

   \[ \angle CBE = 110^{\circ} - 80^{\circ} = 30^{\circ} \]

4. Угол ∠CBE — это тот же угол, что и ∠CBD, который нам нужно найти.

Ответ: 30°