2. На рисунке ∠CSO = 110°. Найдите ∠CDO.

Решение:

1. Анализируем треугольник CSO:

• Треугольник CSO — равнобедренный, так как стороны CO и SO являются радиусами окружности.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠SCO = ∠SOC.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠CSO + ∠SCO + ∠SOC = 180°
• 110° + 2 * ∠SOC = 180°
• 2 * ∠SOC = 180° - 110°
• 2 * ∠SOC = 70°
• ∠SOC = 35°

2. Рассматриваем треугольник CDO:

• Треугольник CDO — равнобедренный, так как стороны CO и DO являются радиусами окружности.
• ∠CDO = ∠DCO (углы при основании).
• ∠COD — центральный угол, который равен углу ∠CSO, если бы S лежал на окружности. Но S находится внутри угла CSO, поэтому нам нужно найти угол COD.
• В данном случае, угол ∠CSO (110°) является центральным углом, опирающимся на дугу CO.
• Угол ∠CDO является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу CO.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• ∠CDO = ∠CSO / 2
• ∠CDO = 110° / 2
• ∠CDO = 55°

Ответ: 55°