2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) Начертите дерево и подпишите недостающие вероятности на ребрах. b) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? с) Найдите вероятность цепочки SMNK d) Найдите вероятность события Е.

2. Анализ дерева случайного эксперимента

а) Заполнение недостающих вероятностей:

Сумма вероятностей на всех ветвях, исходящих из одной вершины, должна быть равна 1.

1. Из вершины S:

• Вероятность ветви SM = 1 - 0.2 = 0.8

2. Из вершины M:

• Вероятность ветви MA = 1 - 0.3 = 0.7

3. Из вершины N:

• Вероятность ветви ND = 1 - 0.3 = 0.7

4. Из вершины P:

• Вероятность ветви PE = 1 - 0.1 = 0.9

Чертеж с подписями:

(В текстовом формате сложно нарисовать дерево. Представьте себе дерево, где из S исходят ветви SM (0.8) и SB (0.2). Из M исходят MA (0.7) и MN (0.3). Из N исходят NC (0.3), ND (0.7) и NK (0.1). Из P исходят PQ (0.1) и PE (0.9). K, Q, B, C, D, E, A - конечные вершины.)

б) Количество элементарных событий:

Элементарные события - это все возможные конечные исходы эксперимента, т.е. все пути от S до конечных вершин.

• SMNC
• SMNK
• SMA
• SNKC
• SNKD
• SNKK (предполагая, что K - это отдельный исход, но по картинке N->K, так что SMNK)
• SPQE
• SPPE (исходя из логики S->P->E, то есть S P E, а Q это отдельная ветка из P)

Давайте пересчитаем, опираясь на рисунок:

• SMNC
• SMNK
• SMA
• SPQE
• SPE

В дереве, где из каждой вершины выходят определенные ветви, элементарные события соответствуют полным путям от корня до листьев. Листьями являются вершины, из которых не исходят дальнейшие ветви.

На рисунке, после S, есть ветки к M и P. Из M ветки к A и N. Из N ветки к C, D, K. Из P ветки к Q и E. B - это конечная точка из S.

Исходы:

• SB
• SMA
• SMNC
• SMNK
• SPQ
• SPE

Таким образом, в этом случайном эксперименте 6 элементарных событий.

в) Вероятность цепочки SMNK:

Вероятность цепочки равна произведению вероятностей на ребрах, составляющих эту цепочку.

• P(SMNK) = P(S→M) ⋅ P(M→N) ⋅ P(N→K)
• P(SMNK) = 0.8 ⋅ 0.3 ⋅ 0.1 = 0.024

г) Вероятность события E:

Событие E достигается по пути SPE.

• P(E) = P(S→P) ⋅ P(P→E)
• P(E) = 0.4 ⋅ 0.9 = 0.36

Ответ:

а) Недостающие вероятности: P(SM)=0.8, P(MA)=0.7, P(ND)=0.7, P(PE)=0.9

б) Количество элементарных событий: 6

с) Вероятность цепочки SMNK: 0.024

d) Вероятность события E: 0.36