2. На рисунке изображено дерево случайного эксперимента с вершиной S. Вероятности всех рёбер, исходящих из одной вершины дерева, равны. Найдите вероятность: а) события A; б) события B.

Вероятность каждой цепочки от вершины S до конечной вершины равна произведению вероятностей переходов. В частности, если из вершины выходят три ребра, вероятность каждого перехода равна \(\frac13\), а если два — \(\frac12\).

а) В событие A входят три конечные цепочки: одна проходит через вершину с тремя выходящими рёбрами и заканчивается непосредственно, две другие дополнительно проходят через вершину с двумя выходящими рёбрами. Их вероятности: \(\frac13\cdot\frac13\), \(\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12\) и \(\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12\).

Следовательно, \(P(A)=\frac19+\frac1{18}+\frac1{18}=\frac29\).

б) По рисунку событию B благоприятствуют четыре конечные цепочки в правой части дерева. Две из них проходят через вершину с двумя выходящими рёбрами, две — через вершину с тремя выходящими рёбрами; при подсчёте их вероятностей учитываются все переходы соответствующих цепочек. Сумма вероятностей этих цепочек равна \(\frac29\).

Ответ: а) \(P(A)=\frac29\); б) \(P(B)=\frac29\).