2. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=-2x^2+7x-2\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

По графику считываем три точки параболы \(g\): \((-1;1)\), \(A(1;3)\) и \((3;-3)\). Значение \(f(1)=3\), поэтому координаты точки пересечения \(A\) согласуются с графиком.

Подставим точки в формулу \(g(x)=ax^2+bx+c\):

\(a-b+c=1\), \(a+b+c=3\), \(9a+3b+c=-3\).

Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(2b=2\), значит, \(b=1\). Из первых двух уравнений следует \(a+c=2\). В третьем уравнении тогда \(9a+c=-6\). Вычитая \(a+c=2\), получаем \(8a=-8\), то есть \(a=-1\), а \(c=3\).

Следовательно, \(g(x)=-x^2+x+3\). Найдём абсциссы точек пересечения:

\(-2x^2+7x-2=-x^2+x+3\),
\(x^2-6x+5=0\),
\((x-1)(x-5)=0\).

Корень \(x=1\) соответствует точке \(A\), поэтому для точки \(B\) абсцисса равна \(5\). Её ордината:

\(f(5)=-2\cdot25+7\cdot5-2=-17\).

Ответ: ордината точки B равна \(-17\).