2. На рисунке изображён четырёхугольник MNKP, проведена диагональ MK. Отмечено, что MN = KP и ∠NMK = ∠MKP. Доказать требуемое свойство фигуры по рисунку.

Рассмотрим треугольники \(\triangle NMK\) и \(\triangle KPM\).

1. \(MN = KP\) — по отметкам на рисунке.
2. \(MK\) — общая сторона.
3. \(\angle NMK = \angle MKP\) — по отметкам на рисунке.

Следовательно, \(\triangle NMK \cong \triangle KPM\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства углов \(\angle NMK\) и \(\angle MKP\), являющихся накрест лежащими при пересечении прямых \(MN\) и \(KP\) секущей \(MK\), получаем \(MN \parallel KP\).

В четырёхугольнике \(MNKP\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна: \(MN = KP\) и \(MN \parallel KP\). Поэтому \(MNKP\) — параллелограмм.

Ответ: \(MNKP\) — параллелограмм; кроме того, \(\triangle NMK \cong \triangle KPM\).