2. На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^x+b\). Найдите \(f(-9)\).

По графику видно, что горизонтальная асимптота функции — ось \(Ox\), поэтому \(b=0\).

График проходит через точку \((1;0.5)\). Следовательно,

\[a^1+b=0.5,\]

\[a=0.5=\frac{1}{2}.\]

Значит, функция имеет вид

\[f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x.\]

Тогда

\[f(-9)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-9}=2^9=512.\]

Ответ: 512.